giải PT
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
23 tháng 11 2018
olm còn lỗi nên ko trình bày bth đc, bn tự viết lại nhá :))
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
Dễ r -,-
6 tháng 2 2017
1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~
\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)
TN
2
9 tháng 5 2018
Đk \(x\ge1\)
Áp dụng bđt cosi có
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1\left(x-\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1+x-\frac{1}{x}}{2}\)
\(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}\left(x-1\right)}\le\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu = xay ra khi.........\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(do \(x\ge1\))
HH
24 tháng 1 2021
*ĐK* : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x-\frac{1}{2}\ge0\\1-\frac{1}{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)(1)
\(x\ge0\)( điều kiện cần )
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( vì \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của PT trên là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
LT
0
ĐK : ....
pt <=> \(\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{x-1}{x}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{\frac{x-1}{x}}=b\)
pt <=> \(ab-b=b^2\Leftrightarrow b^2+b-ab=0\Leftrightarrow b\left(b+1-a\right)=0\)
=> b = 0 hoặc \(b+1-a=0\)
(+) với b = 0 => \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\Rightarrow x=1\)
(+) với \(b-a+1=0\) cô Loan giải rồi nha
cái ông này, tui lm đến đó thui, ko rảnh nha